Question

（2012•江西模拟）若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，

1

x

∈A．则称集合A是“好集”．
（1）集合B={-1，0，1}是好集；
（2）有理数集Q是“好集”；
（3）设集合A是“好集”，若x，y∈A，则x+y∈A；
（4）设集合A是“好集”，若x，y∈A，则必有xy∈A；
（5）对任意的一个“好集A”，若x，y∈A，且x≠0，则必有

y

x

∈A．
则上述命题正确的个数有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：根据“好集”的定义，分别进行判断即可．

解答：解：（1）∵1，-1∈A，1-（-1）=2∉A，不满足性质②，∴（1）不正确；
（2）∵有理数集Q满足性质①②，∴（2）正确；
（3）∵0∈A，x、y∈A，∴0-y=-y∈A，∴x+y=x-（-y）∈A，∴（3）正确；
（4）若集合A是“好集”，则根据条件x∈A，当x≠0时，

1

x

∈A，所以当y=

1

x

时，xy=x•

1

x

=1∈A，所以（4）正确．
（5）若集合A是“好集”，x≠0时，

1

x

∈A．，由x、y∈A，由（4）知

1

x

•y∈A，即

y

x

∈A，成立，所以（5）正确．
故选C．

点评：本题主要考查新定义，利用条件进行推理，考查学生的推理能力．