Question

已知椭圆的中心在原点，离心率，短轴的一个端点为，点为直线与该椭圆在第一象限内的交点，平行于的直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：直线，与轴始终围成一个等腰三角形．

Answer 1

解：（Ⅰ）设椭圆方程为，

则解得．

所以椭圆方程为．                  ……………………5分

（Ⅱ）由题意，设直线的方程为．

由 得，

设直线，的斜率分别为，

设，则，．

由，

可得，，

．

即．

故直线，与轴始终围成一个等腰三角形．………………14分