Question

若实数x，y满足的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：确定圆的圆心与半径，明确表示点（x，y）与（0，4）点连线的斜率，利用相切位置关系，确定极限位置，从而可求的取值范围
解答：解：方程x²+y²-2x-2y+1=0可化为（x-1）²+（y-1）²=1，表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆
表示点（x，y）与（0，4）点连线的斜率，
根据题意设过（0，4）点的直线的方程为kx-y+4=0（k存在时）
当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=，
解得（另一条直线的斜率不存在）
根据图形可知的取值范围为
故选C．
点评：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查直线的斜率，考查直线与圆相切，考查数形结合的数学思想，属于中档题．