Question

(1)求过点M(2,4)向圆(x-1)²+(y+3)²=1   所引的切线方程；

(2)过点M(2,4)向圆引两条切线，切点为P、Q，求P、Q所在直线方程(简称切点弦).

Answer 1

剖析：(1)用点斜式设直线方程时，要分斜率存在、不存在两种情况讨论；

(2)点M、圆心C、切点P、Q四点共圆，直线PQ为两圆公共弦，两圆方程相减即得公共弦方程.

解：(1)当所求切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0.

    ∴=1.解得k=，

    即切线方程为24x-7y-20=0.

    当k不存在时，切线方程为x=2.

    故所求切线方程为24x-7y-20=0或x=2.

    (2)连结CP、CQ，则CP⊥PM，CQ⊥QM.

    ∴M、P、Q、C四点共圆.

    其圆是以CM为直径的圆.

    ∵C(1,-3),∴CM的中点为(,).

    |CM|==5.

    ∴以CM为直径的圆的方程为(x-)²+(y-)²=.

    ∴PQ的方程为(x-1)²+(y+3)²-1-［(x-)²+(y-)²-］=0，即x+7y+19=0.