Question

【题目】某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为 小时，

则从甲地到乙地的运输成本： ，（0＜x≤50）

故所求的函数为： ，（0＜x≤50）．

（2）解：由（1）知， ，

当且仅当 ，即x=40时取等号．

故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少

【解析】（1）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（2）由（1）求得函数表达式y=150 ，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．