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在直线x-y+2=0上求一点,使它到直线3x-4y+8=0、3x-y-1=00的距离平方和最小.
设直线x-y+2=0上的一点(x0,y0)到两直线的距离分别为d1和d2
d1=
|3x0-4y0+8|
5
=
|-x0|
5
d2=
|3x0-y0-1|
10
=
|2x0-3|
10

设S=d12+d22
S=
x20
25
+
4
x20
-12x0+9
10
=
22
50
[(x0-
15
11
)
2
+
45
242
]

x0=
15
11
时,S
有最小值.
这时,y0=x0+2=
37
11

而所求的点为(
15
11
37
11
)
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6
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