Question

已知三棱锥S-ABC中，△ABC与△ABS是两个共斜边的等腰直角三角形，AB=2a，O为AB上一点，SO⊥平面ABC，点D是BS的中点．求直线AS与直线CD夹角的余弦值．

Answer 1

分析：先根据条件求出点O为AB的中点，从而将SA平移到OD，得到∠ODC为异面直线AS与直线CD的所成角，在Rt△ODC中求出此角即可．

解答：解：∵O为AB上一点，SO⊥平面ABC，△ABC与△ABS是两个共斜边的等腰直角三角形，
∴O点为AB的中点，平面ABC⊥平面ABS，连接OC，OD
∵OD∥SA
∴∠ODC为直线AS与直线CD的所成角
∵OC⊥AB∴OC⊥平面ABS，而OD?平面ABS
∴OC⊥OD
在Rt△ODC中 CO=a，OD=

2

2

a，CD=

6

2

a
cos∠ODC=

3

3

∴直线AS与直线CD夹角的余弦值为

3

3

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．