Question

【题目】已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
（1）求证△ABC为等腰直角三角形；
（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．

∴AB=2 ，AC=2 ，BC=2 ，

即AB=AC，BC2=AB2+AC2，

即△ABC为等腰直角三角形

（2）解：直线AB的方程为： ，即x﹣2y+3=0，

直线AC的方程为： ，即2x+y﹣4=0，

∵P在直线3x﹣y=0上，故设P坐标为（a，3a），

∵AB=AC且△PAC面积与△PAB面积相等，

故P到直线AB和直线AC的距离相等，

即 = ，

即|5a﹣3|=|5a﹣4|，

解得：a= ，

故P点的坐标为：（ ， ）

【解析】（1）应用两点间距离公式可求三边长，再由勾股定理即可；
（2）由第（1）问可知AB=AC,那么两个三角形△PAC面积与△PAB面积相等，则点P到AB，AC的距离相等，应用点到直线的举例公式，即可；
【考点精析】掌握点到直线的距离公式是解答本题的根本，需要知道点到直线的距离为：．