Question

已知直线l经过点A（3，1），并且点P（-1，-2）到直线l的距离为4，求此直线l的方程．

Answer 1

分析：当直线l斜率存在时，设出点斜式并利用点到直线的距离公式算出l的方程为y=-

7

24

x+

15

8

；当直线与x轴垂直时，l方程为x=3也符合题意．由此即可得到此直线l的方程．

解答：解：设直线l的方程为y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0
∵点P（-1，-2）到直线l的距离为4，
∴

|-k+2-3k+1|

k2+1

=4，解之得k=-

7

24

得l的方程为y=-

7

24

x+

15

8

当直线与x轴垂直时，方程为x=3，点P（-1，-2）到直线l的距离也为4
∴直线l的方程的方程为x=3或y=-

7

24

x+

15

8

点评：本题求经过定点，且到定点的距离等于定长的直线l方程，着重考查了直线的方程、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．