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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知O是直角坐标原点，点A、B的坐标分别是（1，0），（0，1）．点P在线段AB上运动，设
    OA
    与
    OP
    的夹角为θ，则
    OA
    •
    OP
    关于θ的函数解析式
    cosθ
    cosθ+sinθ
     ， θ∈[0 ，
    π
    2
    ]
    cosθ
    cosθ+sinθ
     ， θ∈[0 ，
    π
    2
    ]
    ．
    分析：由题意可得
    OP
    =
    OA
    +λ
    AB
    =（1-λ，λ），求得
    OA
    •
    OP
    =1-λ，由tanθ=
    λ
    1-λ
     求出λ值，即可得到
    OA
    •
    OP
    的值．
    解答：解：由题意可得
    OP
    =
    OA
    +λ
    AB
    =（1，0）+λ （-1，1）=（1-λ，λ）．
    ∴
    OA
    •
    OP
    =（1，0）•（1-λ，λ）=1-λ．
    又由题意可得 tanθ=
    λ
    1-λ
    ，∴λ=
    sinθ
    cosθ+sinθ
    ．
    ∴
    OA
    •
    OP
    =1-λ=1-
    sinθ
    cosθ+sinθ
    =
    cosθ
    cosθ+sinθ
    ，θ∈[0 ，
    π
    2
    ]    ．
    故答案为：
    cosθ
    cosθ+sinθ
    ， θ∈[0 ，
    π
    2
    ]    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量的加减法的法则及其几何意义，求出
    OA
    •
    OP
    =1-λ，tanθ=
    λ
    1-λ
    是解题的关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    证明：
    AT2
    AN2
    =
    PT•PS
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    ．
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    π
    6
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    n
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知O是直角坐标原点，点A、B的坐标分别是（1，0），（0，1）．点P在线段AB上运动，设数学公式的夹角为θ，则数学公式关于θ的函数解析式________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知O是直角坐标原点，点A、B的坐标分别是（1，0），（0，1）．点P在线段AB上运动，设
    OA
    与
    OP
    的夹角为θ，则
    OA
    •
    OP
    关于θ的函数解析式______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A∈{ ( x，y ) | y =x，x > 0 }，点B∈{ ( x，y ) | y = x，x > 0 }，| AB | = l（定值），O是直角坐标原点，则△OAB的面积S的最大值是      。

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