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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线交于两点，求.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】试题分析：

    (1)对于圆的方程，消去参数即可得到直角坐标方程，然后写出极坐标方程即可，对于直线的极坐标方程，将其转化为直角坐标方程即可；

    (2)求解弦长的问题首先考查圆心到直线的距离，然后结合平面几何相关结合求解弦长即可.

    试题解析：

    (Ⅰ)圆 (为参数)得曲线的直角坐标方程： ，

    所以它的极坐标方程为；

    直线的直角坐标方程为．

    （Ⅱ）直线的直角坐标方程： ；

    圆心到直线的距离，圆的半径，

    弦长．

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    （1）判断圆和圆的位置关系；

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    【题目】一企业从某生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图.

    （1）估计该技术指标值平均数；

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    【题目】春节来临，有农民工兄弟、、、四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若、、、获得火车票的概率分别是，其中，又成等比数列，且、两人恰好有一人获得火车票的概率是.

    （1）求的值；

    （2）若、是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设表示、、、能够回家过年的人数，求的分布列和期望.

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    【题目】在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（ ）
    A.0.2
    B.0.4
    C.0.6
    D.0.8

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别是，点是的中点，若，且.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.

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    【题目】已知=（）．

    (Ⅰ)当=2时，求函数在（1，）处的切线方程；

    (Ⅱ)若≥1时，≥0，求实数的取值范围．

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