Question

已知函数（e为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调增区间；

（2）设关于x的不等式≥的解集为M，且集合，求实数t的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调增区间为（2）

【解析】

试题分析：（1）∵ ，．      1分

当时，有在R上恒成立；      3分

当时，由可得．      5分

综上可得，当时，函数的单调增区间为；

当时，函数的单调增区间为．      6分

（2）由不等式≥即的解集为M，且，可知，对于任意，不等式即恒成立．    7分

令， ．    8分

令，，       9分

当时，，即，      10分

∴，即时，为增函数，

∴．             11分

∴． ∴实数的取值范围是．         12分

考点：函数单调性最值

点评：有参数的函数式在求单调区间时一般都要对参数分情况讨论，当参数取不同范围的值时有不同的单调性；第二问中不等式恒成立问题常采用分离参数法转化为求函数最值问题