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    如图2-5-10，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F.

    （1）求证：EF2=ED·EA；

    （2）若AE=6，EF=3，求AF·AC的值.

    图2-5-10

    思路分析：（1）要证EF2=ED·EA，只需证△AEF∽△FED.（2）由于AC·AF=AD·AE，而由（1）可求得DE，因而AD可以求出来，从而计算出AD·AE，即为AC·AF的值.

    （1）证明：连结CE、DF.

    ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1=∠3，∴∠2=∠4.

    ∵∠AEF=∠FED，∴△AEF∽△FED.

    ∴.∴EF2=ED·EA.

    （2）解：由（1）知EF2=AE·ED.

    ∵EF=3,AE=6,∴ED=.∴AD=.

    ∴AC·AF=AD·AE=6×=27.

        方法归纳 当题目中涉及两个圆时，我们常常作两圆的公共弦EC，以此来沟通两个圆的联系，这也是解决此类问题的关键.

    练习册系列答案
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    图2-5-10

    A.1                    B.               C.                 D.

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    A.4               B.16                       C.            D.

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    图2-5-10

    A.mg,mg                           B.mg,mg

    C.mg,mg                            D.mg,mg

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