练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=1，则ab的取值范围是 ．

    【答案】[ ，1]
    【解析】解：当ab＞0时， ∵a，b∈R，且a2+b2﹣ab=1，
    ∴a2+b2=ab+1，
    又a2+b2≥2ab当且仅当a=b时“=”成立；
    ∴ab+1≥2ab，
    ∴ab≤1，当且仅当a=b=±1时“=”成立；
    即0＜ab≤1；
    当ab=0时，不妨设a=0，则b=±1，满足题意；
    当ab＜0时，
    又∵a2+b2≥﹣2ab，
    ∴ab+1≥﹣2ab，
    ∴﹣3ab≤1，
    ∴ab≥﹣ ，
    当且仅当a= ，b=﹣ ，或a=﹣ 、b= 时“=”成立；
    即0＞ab≥﹣ ；
    综上，ab的取值范围是[﹣ ，1]．
    故答案为[ ，1]．
    灵活应用基本不等式a2+b2≥2ab，即可求出ab的取值范围．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ，其中.

    （1）当时，求函数的值域；

    （2）若对任意，均有，求的取值范围；

    （3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】正四棱锥P﹣ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的体积之比是（ ）
    A.1：4
    B.3：8
    C.1：2
    D.2：3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．
    （1）若m=5，求A∪B，（RA）∩B；
    （2）若A∩B=A，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
    A.9
    B.18
    C.27
    D.36

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前项和为，且.

    （1）求证：数列为等比数列；

    （2）设数列的前项和为，求证： 为定值；

    （3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案