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    【题目】如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点．

    （1）求直三棱柱的全面积；

    （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

    【答案】（1）,（2）.

    【解析】

    试题（1）直三棱柱的全面积为两个底面三角形面积与侧面积之和. 底面是等腰直角三角形,其面积为,侧面展开图为矩形，其面积为，∴（2）求异面直线所成角，关键在于利用平行，将所求角转化为某一三角形中的内角.因为条件有中点，所以从中位线上找平行. 取的中点，连，则，即即为异面直线与所成的角．分别求出三角形三边，再利用余弦定理求角. ，，，，.

    解：（1） （2分）

    （4分）

    ∴ （6分）

    （2）取的中点，连，则，即即为异面直线与所成的角． （2分）

    连.

    在中，由，

    知

    在中，由，知 （4分）

    在中，

    ∴ （6分）

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    （1）若是“型”数列，且，，求的值；

    （2）若是“型”数列，且，，求的前项和；

    （3）若既是“型”数列，又是“型”数列，求证：数列是等比数列.

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    月数

    …

    污染度

    …

    污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：，，，其中表示月数，、、分别表示污染度．

    （1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；

    （2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过．

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    【题目】已知函数f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然对数的底数)．

    (1)若f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；

    (2)当a∈时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围．

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

    （I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

    (II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

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    【题目】已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．

    （1）证明：⊥平面；

    （2）求直线与平面所成的角的正弦值．

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