Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AD的中点，则异面直线C₁E与BC所成的角的余弦值是（　　）

Answer 1

分析：分别以DA、DC、DD₁为x轴、y轴和z轴，建立如图空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，可得C₁、E、B、C各点的坐标，从而得出

C1E

、

BC

的坐标，利用空间向量的夹角公式算出

C1E

、

BC

的夹角余弦之值，即可得到异面直线C₁E与BC所成的角的余弦值．

解答：解：分别以DA、DC、DD₁为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图
设正方体的棱长为2，得
C₁（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
∴

C1E

=（1，-2，-2），

BC

=（-2，0，0）
因此，得到|

C1E

|=

12+(-2)2+(-2)2

=3，
|

BC

|=2，且

C1E

•

BC

=1×（-2）+（-2）×0+（-2）×0=-2
∴cos＜

C1E

，

BC

＞=

C1E • BC

| C1E |•| BC |

=-

1

3

∵异面直线C₁E与BC所成的角是锐角或直角
∴面直线C₁E与BC所成的角的余弦值是

1

3

故选：C

点评：本题在正方体中，求两条异面直线所成角的余弦之值，着重考查了空间直角坐标系中，利用向量求异面直线所成角的知识点，属于基础题．