Question

某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0.16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0.40
第4组	[80，90）	▓	0.08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

频率分布直方图

、
（Ⅰ）写出的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.

Answer 1

（Ⅰ）；

（Ⅱ）的分布列为
 
．

解析试题分析：（Ⅰ）由频率计算公式易得的值；（Ⅱ）可以利用古典概型来计算相应概率，从而得的分布列，最后利用公式求数学期望．
试题解析：（Ⅰ）由题意可知，样本总数为：
  
  
 
 
（Ⅱ）的可能取值为，
则  ，  
， 
．   
所以，的分布列为

所以，．     
考点：1、概率与统计；2、离散型随机变量分布列；3、离散型随机变量数学期望．