Question

设a，b∈R，若{a，

b

a

，1}={a2，a+b，0}，则a²⁰¹⁰+b²⁰¹⁰=

1

．

Answer 1

分析：本题根据集合相等的定义进行分类验证先求出a，b的值，但是要注意元素的互异性，然后代入到a²⁰¹⁰+b²⁰¹⁰求值即可．

解答：解：由题意知
∵{a，

b

a

，1}={a2，a+b，0}
∴根据集合相等的定义可知：有以下几种情况
①当a=0时，不符合题意，故a≠0
②当

b

a

=0时，b=0
 即这时集合化简为{a，0，1}={a²，a，0}
∴当a=1时不满足集合元素的互异性，故a≠1
∴当a²=1时，a=1或a=-1
经验证a=-1成立．
即此时集合为{-1，0，1}
∴可知：a=-1，b=0
∴a²⁰¹⁰+b²⁰¹⁰=1
故答案为1．

点评：本题主要考查集合相等的定义，以及元素的互异性的性质，关键在分类时要细心，达到不重不漏的原则．