练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直线l：y=tanα（x+2
    		2
    ）交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，若α为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求α的取值范围．
    分析：确定某一变量的取值范围，应设法建立关于这一变量的不等式，题设中已经明确给定弦长≥2b，最后可归结为计算弦长求解不等式的问题．
    解答：解：将l方程与椭圆方程联立，消去y，得（1+9tan2α）x2+36
    		2
    tan2α•x+72tan2α-9=0，
    ∴|AB|=
    		1+tan2α
    |x2-x1|=
    		1+tan2α
    •
    		△
    (1+9tan2α)
    =
    6tan2α+6
    1+9tan2α
    ．
    由|AB|≥2，得tan2α≤
    1
    3
    ，
    ∴-
    		3
    3
    ≤tanα≤
    		3
    3
    ．
    ∴α的取值范围是[0，
    π
    6
    ]∪[
    5π
    6
    ，π）．
    点评：本题考查直线的倾斜角，解题时要注意公式的灵活运用，认真解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足
    |TA|
    |TB|
    =
    1
    2
    ，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若
    OP
    •
    OQ
    =-2    ，求实数k的值；
    （3）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案