[题目]如图.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中.M.N.P分别是B1B.B1C1 . CD的中点.则MN与D1P所成角的余弦值为( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1 ， CD的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为（）

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设正方体的棱长AB=2．
则D（0，0，0），P（0，1，0），D1（0，0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．
∴ ，．
∴ = = =﹣ ．
∴MN与D1P所成角的余弦值为．
故选B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．

练习册系列答案

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（2）求二面角的大小．

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②O，A，B，C为空间四点，且向量，，不构成空间的一个基底，则点O，A，B，C一定共面；
③已知向量，，是空间的一个基底，则向量 + ， ﹣ ，也是空间的一个基底；
④△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB．
其中正确的命题个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4