Question

已知，设函数

（1）若，求函数在上的最小值

（2）判断函数的单调性

 

Answer 1

【答案】

（1）1（2）当时，函数的单调递增区间是

当时，函 数的单调递增区间是，单调递减区间是

【解析】

试题分析：（1）若，则

所以，

所以，在上单调递减，在上单调递增。

故 当时，函数取得最小值，最小值是

（2）由题意可知，函数的定义域是

又

当时，，函数在上单调递增；

当时，

令解得，，此时函数是单调递增的

令解得，，此时函数是单调递减的

综上所述，当时，函数的单调递增区间是

当时，函 数的单调递增区间是，单调递减区间是

考点：函数单调性与最值

点评：函数在闭区间上的最值出现在极值点或区间端点处，利用导数求单调区间时若含有参数，一般都需要对参数的范围分情况讨论，当参数范围不同时，单调区间也不同