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    如图所示,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB的平分线CD交AE于点F,交AB于点D.

    (1)求∠ADF的度数;
    (2)若AB=AC,求AC∶BC.

    (1) 45°   (2)

    解析解:(1)∵AC为圆O的切线,
    ∴∠B=∠EAC,
    又∵CD是∠ACB的平分线,
    ∴∠ACD=∠DCB,
    ∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD.
    又∵BE为圆O的直径,∴∠DAE=90°,
    ∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°.
    (2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
    ∴△ACE∽△BCA,
    ∴=.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,
    ∴在Rt△ABE中,  ="tan" B="tan" 30°=,
    ∴==.

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    如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
    (1)证明:DB=DC;
    (2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.

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    如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.

    （1）求证：四点共圆；（2）若,求的长.

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    如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连结DB并延长交☉O于点E.证明:

    (1)AC·BD=AD·AB;
    (2)AC=AE.

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    如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证：
     
    (1)P，D，C，E四点共圆；
    (2)AP⊥CP.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．
     
    (1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；
    (2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE＝，连接DE交BC于点F，AC＝4，BC＝3.求证：

    (1)△ABC∽△EDC；
    (2)DF＝EF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.

    (1)求证：AB2＝DE·BC；
    (2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，求.

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