[题目]如图.在中....将绕边AB翻转至.使面面ABC.D是BC的中点.设Q是线段PA上的动点.则当PC与DQ所成角取得最小值时.线段AQ的长度为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在中，，，，将绕边AB翻转至，使面面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ的长度为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

建立空间直角坐标系，计算，利用夹角公式列式，根据取得最大值，也即与所成角取得最小值，求出的长度.

由余弦定理得，，所以为钝角.由于平面平面，且交线为，过作的垂线，交的延长线于，连接，则平面，所以，根据折叠前后的关系可知，故两两垂直.以为空间直角坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系如下图所示，在等腰直角三角形和中，，，故,，设，且，则，所以.，设直线与直线所成角为，则，令，则，则，当且仅当，即时取得最大值，也即与所成角取得最小值.此时.所以.

故选B.

练习册系列答案

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