[题目]某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响.询问了 30 名同学.得到如下的列联表:使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030(Ⅰ)根据以上列联表判断.能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响?(Ⅱ)从使用学习成绩优秀的 12 名同学中.随机� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了 30 名同学，得到如下的列联表：

	使用智能手机	不使用智能手机	总计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
总计	20	10	30

（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？

（Ⅱ）从使用学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.智能手机的 20 名同学中，按分层抽样的方法选出 5 名同学，求所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；

（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同学，再随机抽取 3 名同学，试求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率.

参考公式：，其中

参考数据：

	0.05	0，。025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【答案】(1)能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．(2)见解析;(3) .

【解析】

（Ⅰ）先求,再判断能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响. （Ⅱ）先写出x的值，再求P(X),再写x的分布列和数学期望.利用分层抽样求所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数. （Ⅲ）利用古典概型求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率.

（Ⅰ）由列联表可得

所以能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．

（Ⅱ）由题得X=0,1,2.

所以x的分布列为

X	0	1	2
P

所以x的期望为.

根据题意，所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”有1 名同学，“学习成绩不优秀”有 4 名同学．

（Ⅲ）学习成绩不优秀的 4 名同学分别记为；“学习成绩优秀”有1名同学记为．则再从中随机抽取 3 人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有10 种；抽取 3 人中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀” 所含基本事件为：，，，，，共有 6 种，所求为．

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