Question

【题目】已知点，求：

（1）过点与原点距离为2的直线的方程；

（2）过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？

（3）是否存在过点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）或；（2），最大距离为；（3）不存在，见解析

【解析】

（1）设直线，根据点到直线的距离公式可得参数的值，进而可得结果；

（2）过点与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可；

（3）只需比较“过点与原点距离最大的直线中最大距离”与6的大小，即可判断是否存在.

（1）设直线，则．化简，得或，故直线的方程为或

（2）过点与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线，

由，得，所以，

由直线方程的点斜式得，即，

即直线是过点与原点距离最大的直线，最大距离为.

（3）由（2）知，过点不存在到原点距离超过的直线，所以不存在过点且到原点距离为6的直线.