Question

（2012•青浦区一模）已知命题“

.

1 1    a 1 a    1 1 2    3

.

=0”是命题“a∈A”的必要非充分条件，请写出一个满足条件的非空集合A=

{1}或{4}

．

Answer 1

分析：由命题“

.

1 1    a 1 a    1 1 2    3

.

=0”求得a的值，利用命题“

.

1 1    a 1 a    1 1 2    3

.

=0”是命题“a∈A”的必要非充分条件，即可求得集合A．

解答：解：命题“

.

1 1    a 1 a    1 1 2    3

.

=0”等价于

.

a 1 2 3

.

-

.

1 1 1 3

.

+a

.

1 a 1 2

.

=0
∴a²-5a+4=0
∴a=1或a=4
∵命题“

.

1 1    a 1 a    1 1 2    3

.

=0”是命题“a∈A”的必要非充分条件
∴A={1}或{4}
故答案为：{1}或{4}

点评：本题考查三阶矩阵，考查四种条件，解题的关键是求a的值，属于中档题．