精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数
(1)若0<a<b满足f(a)=f(b),求ab的取值范围;
(2 )是否存在正实数a ,b(a<b) ,使得集合{y|y=f(x),a ≤x≤b}=[ma ,mb] ,如果存在,请求出m的取值范围;反之,请说明理由。
解:(1 )∵f(a)=f(b)    
∴0<a<1<b且     即, 
 ∴ab>1
(2)∵a<b,ma<mb
∴m>0
当0<a<b≤1时,则矛盾
当0<a<1<b时,∵f(1)=0 [ma,mb]矛盾
当1≤a<b时,则
即mx2-x+1=0在[1,+ ∞)上有两个不等解
记g(x)=mx2-x+1,则解得
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(14分)已知函数.

(1)若函数在其定义域内为单调函数,求a的取值范围;

(2)若函数的图像在x=1处的切线的斜率为0,且,已知,求证:;

(3)在(2)的条件下,试比较的大小,并说明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(湖南卷理14)已知函数

(1)若a>0,则的定义域是           ;

(2) 若在区间上是减函数,则实数a的取值范围是             .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年陕西省西安市华清中学高三(下)自主命题数学试卷2(文科)(解析版) 题型:解答题

已知函数
(1)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求f(x)在区间[-2,4]上的最大值;
(2)当a≠0时,若f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分16)

已知函数 

 (1)若=0,求证为偶函数;

(2)最小值为3,求的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案