Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D₁B所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：取CD的中点为N，连接BN，根据题意并且结合正方体的结构特征可得DM∥BN，所以异面直线DM与D₁B所成角等于直线BN与D₁B所成角或者其补角，再利用解三角形的有关知识求出答案．
解答：解：取CD的中点为N，连接BN，

因为在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为棱AB的中点，
所以DM∥BN，
所以异面直线DM与D₁B所成角等于直线BN与D₁B所成角．
设正方体的棱长为2，所以D₁N=，BN=，D₁B=2，
所以在△D₁BN中，由余弦定理可得：cos∠D₁BN=．
故选B．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，解决此题题的关键是通过平移作出与异面直线所成角相等或者互补的角，再利用解三角形的有关求出角，此题也可以建立空间直角坐标系，利用向量之间的运算求出异面直线的夹角，此题考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．