【题目】
直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线
(
)经过点A，交x轴于另一点C，如图所示.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.
①当
时，求t的值;
②过点E作
，垂足为点M，过点P作
交线段AB或AD于点N，当
时，求t的值.
【答案】(1)
;(2)①
;②t的值为
或
【解析】
（1）先由直线解析式求得点
、
的坐标，将点坐标代入抛物线解析式求得
的值，从而得出答案；
（2）①由点，点，点C，点
坐标可求得
，
，可证四边形
是平行四边形，可得
，即
，解之即可； ②分点
在
上和点在
上两种情况分别求解.
（1）当
时，
，
点坐标
，
当
时，
，
点
，
抛物线
(
)经过点A，
，
（不合题意舍去）
抛物线解析式为：
（2）①抛物线解析式为：
，
顶点
，
点坐标，
，
，
与x轴交于点，点C，
点
，点，
，
点，点，点，
，
，
,
，且
，
,
，且
，
四边形是平行四边形，
，
，
.
②如图，若点在上时，即
,
,
点坐标，，点，
，
，
,
,
,
,
,
，
，
，
,
,
，
，
（不合题意舍去），
如图，点在上，即
,
点
重合，此时
,
,
，解得：
.
综上所述：当
时，
的值为或.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案①：规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案②：规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为
，
，
，
，
，
，
七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；
（2）若骑手甲、乙选择了日工资方案①，丙、丁选择了日工资方案②.现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案①的概率；
（3）若从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，平面
平面
，
，
，
，
.
（Ⅰ）设
分别为
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位： 
）数据绘制成频率分布直方图，如图所示.
（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；
（2）若要从体重在
， 
内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取3人，记体重在
内的人数为
，求其分布列和数学期望
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司要了解某商品的年广告费
（单位:万元）对年销售额
（单位:万元）的影响，对近4年的年广告费
和年销售额
数据作了初步调研，得到下面的表格:
年广告费 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售额 | 26 | 39 | 49 | 54 |
用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，且
适宜作为年销售额关于年广告费的回归方程类型．
（1）根据表中数据，建立关于的回归方程．
（2）已知商品的年利润
与，的关系式为
，根据（1）中的结果，估计年广告费为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大?
（对于数据
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
）.
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