Question

【题目】已知函数，（其中），其部分图像如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）已知横坐标分别为、、的三点都在函数的图像上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题本题主要考查三角函数的周期、三角函数的图象、余弦定理、平方关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、读图能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用函数图象先看出周期，再利用周期公式得到，再利用特殊点（1,1）解出的值，从而得到解析式；第二问，先利用、、的三点都在函数的图像上，得到点坐标，从而利用两点间距离公式得到边MN、MP、PN的长，利用余弦定理得到的值，最后利用平方关系得到，法二：还可以利用向量的数量积来计算.

试题解析：（1）由图可知，，

最小正周期

∴

又∵，且

∴，

∴．

（2） 解法一: ∵

，

∴，

，

从而，

∵，∴.