Question

【题目】设向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），函数f（x）=（ + ） ．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈（0， ）时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），

∴f（x）=（ + ） =（sinx+ cosx，﹣ ）（sinx，﹣1）

=sin2x+ sinxcos+ = （1﹣cos2x）+ sin2x+

= sin2x﹣ cos2x）+2

=sin（2x﹣ ）+2，

由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，

解得：kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

故函数的递增区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]

（2）解：∵x∈（0， ），

∴2x﹣ ∈（﹣ ， ），

故sin（2x﹣ ）的最大值是1，sin（2x﹣ ）＞sin（﹣ ）=﹣ ，

故函数的最大值是3，最小值大于 ，

即函数的值域是（ ，3]

【解析】（1）利用向量数量积公式化简函数，结合正弦函数的单调增区间，可得f（x）的单调增区间；（2）求出（2x﹣ ）的范围，从而确定f（x）的范围，化简函数，可得函数的值域．