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    已知平面向量
    a
    =(sin(π-2x)，1)    ，
    b
    =(
    		3
    ，cos2x)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）写出函数f（x）的单调递减区间；
    （2）设g(x)
    lim
    n→+∞
    πn
    πn+xN
    （0＜x＜2π），求函数y=f（x）与y=g（x）图象的所有交点坐标．
    分析：（1）用向量的数量积的坐标运算求出f（x）的解析式，整体代换的方法求出单调区间
    （2）用极限的运算法则求出g（x）为分段函数，再解三角方程得交点坐标．
    解答：[理科]解：（1）f(x)=
    		3
    sin(π-2x)+cos2x=2sin(2x+
    π
    6
    )    ，
    单调递减区间为[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    2π
    3
    ]（k∈z）；
    （2）g（x）=
    1(0＜x＜π)
    1
    2
    (x=π)
    0(π＜x＜2π)

    当0＜x＜π时，解2sin（2x+
    π
    6
    ）=1，得x=
    π
    3
    ，
    当x=π时，解2sin（2x+
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，无解，（11分）
    当π＜x＜2π时，解2sin（2x+
    π
    6
    ）=0，得x=
    17π
    12
    ，
    所以交点坐标为：（
    π
    3
    ，1    ），（
    17π
    12
    ，0）．
    点评：考查向量的数量积，极限的运算法则，三角函数的单调区间及三角方程的解法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在不同时为零的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t2-k）
    b
    ，
    y
    =-s
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求s=f（t）的函数关系式；
    （3）若s=f（t）在[1，+∞）上是增函数，试求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）定义向量
    OM
    =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
    OM
    =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
    （1）设g（x）=3sin（x+
    π
    2
    ）+4sinx，求证：g（x）∈S；
    （2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
    （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量
    OM
    的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在不同时为零的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t2-k）
    b
    ，
    y
    =-s
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求s=f（t）的函数关系式；
    （3）若s=f（t）在[1，+∞）上是增函数，试求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S。
    （1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；
    （2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
    （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市春季高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
    （1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；
    （2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
    （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x的取值范围．

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