Question

(本题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;

（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解: （Ⅰ）解法一：记小球落入袋中的概率，则，

由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以‘………………………………………………………………… 2分

 .     ……………………………………………………………… 5分

解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋.

 ，                ……………………………… 5分

（Ⅱ）由题意，所以有      ……………………………………………… 7分

 ，             ……………………………………… 10分

 .       ……………………………………………………………… 12分

 

【解析】略