Question

有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个．若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ）
A．168
B．84
C．56
D．42

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分两种情况讨论：①甲运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲运输，再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输，最后剩余的2箱由丙运输，②甲不运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲运输，再计算乙、丙的运输方法，由分步计数原理可得两种情况的分配方案的数目，进而由分类计数原理，将两种情况的数目相加，可得可得答案．
解答：解：根据题意，分两种情况讨论：
①甲运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲运输，有C₄¹种方案，再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输，有C₄²种情况，剩余的2箱由丙运输，有C₂²种方案；
此时有C₄¹•C₄²•C₂²种分配方案；
②甲不运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲运输，此时乙可选的由3箱，有C₃²种方案，剩余的2箱由丙运输，有C₂²种方案，
此时有C₄²•C₃²•C₂²种方案；
∴不同的分配方案共有C₄¹•C₄²•C₂²+C₄²•C₃²•C₂²=42（种），
故选D．
点评：本题考查计数原理的运用，注意甲的运输情况对乙有影响，需要分情况讨论．