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    扇形AOB的周长为8cm．
    （1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；
    （2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．
    分析：（1）根据周长和面积列出关于r和l的方程组，解方程组即可．
    （2）根据周长和S=
    1
    2
    lr=
    1
    4
    l•2r以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．
    解答：解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α
    （1）由题意知
    2r+l=8
    1
    2
    lr=3

    解得：
    r=3
    l=2
    或
    r=1
    l=6

    ∴α=
    l
    r
    =
    2
    3
    或6
    （2）∵2r+l=8
    ∴S=
    1
    2
    lr=
    1
    4
    l•2r≤
    1
    4
    (
    l+2r
    2
    )2=
    1
    4
    ×(
    8
    2
    )2=4
    当且仅当2r=l，即α=
    l
    r
    =2时，面积取得最大值4
    ∴r=2
    ∴弦长AB=2sin1×2=4sin1
    点评：此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源：安徽省舒城一中2012届高三上学期第四次月考数学理科试题 题型：044

    扇形AOB的周长为8 cm．

    (1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；

    (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．

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