Question

(2006辽宁，22)已知，，其中．设，．

(1)写出；

(2)证明：对任意的，，恒有．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由已知推得，从而有． (2)证法一：当－1≤x≤1时， ， 当x＞0时，，所以F(x)在[0，1]上是增函数． 又F(x)是偶函数，所以F(x)在[－1，0]上是减函数． 所以对任意的，，恒有． ． ∵ ， ∴ ． 因此结论成立． 证法二：当－1≤x≤1时， ， 当x＞0时，，所以F(x)在[0，1]上是增函数． 又F(x)是偶函数，所以F(x)在[－1，0]上是减函数． 所以对任意的，，恒有． ， 又∵， ∴， ∴ ． 因此结论成立． 证法三：当－1≤x≤1时， ， 当x＞0时，，所以F(x)在[0，1]上是增函数． 又F(x)是偶函数，所以F(x)在[－1，0]上是减函数． 所以对任意的，，恒有． ， 由，得 ． ∴． 因此结论成立． 证法四：当－1≤x≤1时， ． 当x＞0时，，所以F(x)在[0，1]上是增函数． 又F(x)是偶函数，所以F(x)在[－1，0]上是减函数． 所以对任意的，，恒有． ∵ 对上式两边求导，得 ， ∴， ∴． ∴． 因此结论成立．