Question

两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望E_ξ=

 

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Answer 1

分析：由题意知ξ的取值有0，1，2，当ξ=0时，表示的事件是A邮箱的信件数为0，由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，共有3×3种结果，而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2，由古典概型公式得到ξ=0时的概率，同理可得ξ=1时，ξ=2时，ξ=3时的概率，用期望公式得到结果．

解答：解：由题意知ξ的取值有0，1，2，
当ξ=0时，即A邮箱的信件数为0，
由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，共有3×3种结果，
而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2，
由古典概型公式得到ξ=0时的概率，同理可得ξ=1时，ξ=2时的概率
p(ξ=0)=

2×2

9

=

4

9

，p(ξ=1)=

C 1 2 C 1 2

9

=

4

9

，p(ξ=2)=

1

9

，
∴Eξ=0×

4

9

+1×

4

9

+2×

1

9

=

2

3

故答案为：

2

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的期望，本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．