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    【题目】【2018河南南阳市一中上学期第三次月考】已知点为坐标原点， 是椭圆上的两个动点，满足直线与直线关于直线对称．

    （I）证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；

    （II）求的面积最大时直线的方程．

    【答案】（I）直线的斜率为定值，其值为；（II），或．

    【解析】试题分析：（1）联立直线和椭圆，解出两个的交点坐标，用两点坐标解出直线斜率；（2）联立直线和椭圆根据弦长公式得到.

    再根据点到直线的距离得到，此时面积为，进而得到结果。

    解析：

    （1）设直线方程为： ，代入得

    设，因为点在椭圆上，所以

    又由题知，直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，可得

    ，

    所以直线的斜率

    即直线的斜率为定值，其值为.

    （2）由（1）可设直线方程为： ，代入得

    ，则.由可得.

    ， 到直线的距离，

    可得，

    当且仅当（满足），即时取等，此时直线的方程为： ，或.

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    其中正确的命题的序号为__________．

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    【题目】已知命题 “存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题 “曲线表示双曲线”

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    （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

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    （1）求的单调递增区间；

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    （3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：.

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