Question

（2012•张掖模拟）已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=

3

5

，β是第三象限角，则sin(β+

5π

4

)

7 2

10

．

Answer 1

分析：把已知条件中的cos（β-α）变为cos（α-β），利用两角和与差的正弦函数公式化简即可求出sinβ的值，由β是第三象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，然后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，把sinβ和cosβ的值代入即可求出值．

解答：解：由sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα
=sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα
=sin[（α-β）-α]=sin（-β）
=-sinβ=-

3

5

，
由β是第三象限角，得到cosβ=-

4

5

，
则sin(β+

5π

4

)=sinβcos

5π

4

+cosβsin

5π

4

=（-

3

5

）×（-

2

2

）+（-

4

5

）×（-

2

2

）
=

7 2

10

．
故答案为：

7 2

10

点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．根据已知条件求出sinβ的值是解本题的关键．