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    【题目】古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积（单位：平方公里）是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    建立平面直角坐标系，利用两点间的距离公式列方程，化简后求得丙地的轨迹方程，由此根据三角形的面积公式，求得三角形信号覆盖面积的最大值.

    由题意不妨设甲、乙两地坐标为，丙地坐标为，则，整理得，半径，所以最大面积为.

    故选：B

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    （i）若平面平面，求的长；

    （ii）线段上是否存在，使得直线平面，若存在求的长，若不存在说明理由.

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    （1）求函数在点处的切线方程；

    （2）当时，求函数在上的最大值；

    （3）当时，对于给定的正整数，问：函数是否有零点？请说明理由.（参考数据，，，）

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    【题目】已知函数，其中.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，证明：；

    （3）求证：对任意正整数，都有（其中，为自然对数的底数）.

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