练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是______．
    令g（x）=
    f(x)
    ex
    ，
    则g′(x)=
    ex•f′(x)-ex•f(x)
    e2x
    =
    ex(f′(x)-f(x))
    e2x
    ，
    因为f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
    所以，函数g（x）=
    f(x)
    ex
    为（-∞，+∞）上的增函数，
    由ef（x）＞f（1）ex，得：
    f(x)
    ex
    ＞
    f(1)
    e
    ，即g（x）＞g（1），
    因为函数g（x）=
    f(x)
    ex
    为（-∞，+∞）上的增函数，
    所以，x＞1．
    所以，不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是（1，+∞）．
    故答案为（1，+∞）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（）
    （1）讨论函数的单调性；
    （2）若函数在处取得极值，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
    （3）当时，证明不等式 .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设函数，，
    （1）对于任意实数，恒成立，求的最小值；
    （2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列四组函数中，导数相等的是（　　）
    A．f（x）=1与f（x）=xB．f（x）=sinx与f（x）=cosx
    C．f（x）=sinx与f（x）=-cosxD．f（x）=x-1与f（x）=x+2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（　　）
    A．（-2，0）B．（-∞，-2）∪（-1，0）C．（-∞，-2）∪（0，+∞）D．（-2，-1）∪（0，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+ex，则f'（2）的值等于（　　）
    A．-0B．
    e2
    2
    -2    		C．-
    e2
    2
    		D．-
    e2
    2
    -2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
    10
    3
    ，若有穷数列{f（n）g（n）}（n∈N*）的前n项和等于
    40
    81
    ，则n等于______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y=2sinx的导数y′=（　　）
    A．2cosxB．-2cosxC．cosxD．-cosx

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若f（x）=sinα一cosα，则f′（α）等于（　　）
    A．cosαB．sinαC．sinα+cosαD．2sinα

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案