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    （1）求曲线y = 与直线y = 3 x围成的图形的面积 ；

    （2）若曲线y = 与直线y = 3 x交于（a ，）（a＞0）点 ，记曲线y = 与直线y = 3 x围成的图形的面积为S(a) ，判断S(a)的单调区间 ，求S(a)的极值 ．

     

    【答案】

     

    （1）4

    （2）当a = 3时S(a)有极大值 ，且极大值为S(3) = 4 ．

    【解析】解 ：（1 ） 由   y = ，得两曲线的交点为（0，0），（3 ，0），由定积分的几何意义知 ，所求图形的面积为

    S =  = 3 ·－ = － =  = 4 ；

    （2）由题意和定积分的几何意义知

    S(a) =  = － ，

    ∴ = 3 a－ = －a（a－3），

    ∴ 当a∈（0 ，3）时 ，S(a) 单调递增 ，当a∈（3 ，+∞）时 ，S(a) 单调递减 ，当a = 3时S(a)有极大值 ，且极大值为S(3) = 4 ．

     

     

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    32
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    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
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    已知函数 f（x）=ex（ax2+a+1）（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若f(x)≥
    2e2
    对任意x∈[-2，-1]恒成立，求实数a的取值范围．

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