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    已知双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    n
    =1    （mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（　　）
    A．
    		3
    x±y=0    		B．x±
    		3
    y=0    		C．3x±y=0D．x±3y=0
    抛物线y2=4x的焦点为（1，0）．
    ∴m+n=1．
    又双曲线的离心率为2，∴
    1
    		m
    =2    ．
    ∴m=
    1
    4
    ，n=
    3
    4
    ．
    ∴双曲线的方程为4x2-
    4y2
    3
    =1    ．
    ∴其渐近线方程为
    		3
    x±y=0    ．
    故选A
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的焦点在x轴上，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点．若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求点R（0，1）与椭圆C上的点N之间的最大距离；
    （Ⅲ）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-3，0），交y轴于点M．若
    MQ
    =2
    QP
    ，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的方程为x2=4y，直线y=2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．
    （Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为
    		2
    ；
    （Ⅱ）若直线AB的斜率为
    		2
    ，求证点N到直线MA，MB的距离相等．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=
    		5
    5
    ，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF2周长为4
    		5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）已知过椭圆中心，且斜率为k（k≠0）的直线与椭圆交于A、B两点，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，若△APB的面积为
    40
    9
    ，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点P（4，4），圆C：（x-1）2+y2=5与椭圆E：
    x2
    18
    +
    y2
    2
    =1    有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆左、右焦点，直线PF1与圆C相切．设Q为椭圆E上的一个动点，求
    AP
    •
    AQ
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过点P（1，1）作直线与双曲线x2-
    y2
    2
    =1    交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（　　）
    A．存在一条，且方程为2x-y-1=0
    B．存在无数条
    C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0
    D．不存在

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的半焦距c=
    		3
    ，直线x=±a与y=±b围成的矩形ABCD的面积为8，求椭圆的方程；
    （2）若O（
    OA
    •
    OB
    =0    为坐标原点），求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =2    ；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率e满足
    		3
    3
    ≤e≤
    		2
    2
    ，求椭圆长轴长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y=
    		3
    x    相切，圆N：（x-2）2+y2=1．过点P（1，
    		3
    ）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：
    s
    t
    是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，|MN|=5，点P是线段MN上一点，且
    MP
    =
    2
    3
    PN
    ，点P随线段MN的运动而变化．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
    OS
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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