Question

已知空间四边形ABCD的各个边长和对角线长都是a，DE是DABD中AB边上的高，F为AE中点，过F有一平面和AC、DE都平行．

    （1）求该平面与空间四边形各边截得各点组成的四边形FGMN的面积；

    （2）求证：BD与截面和空间四边形ABCD中的两个面ABD、BCD的交线共点

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：a2．提示：如图，在BC边上点G，使CG=BC，取AD中点N，过FG、FN作平面交CD于点M．平面FNMG即为过点F与空间四边形中AC、DE都平行的平面．易知FG∥AC，MN是平面ACD与平面FNMG的交线．∴ AC∥MN，故FG∥NM．显然FG=a，MN=，FN=CM=a，可求得SFGMN=a2．     （2）证明：设FN∩GM=O，由FNÌ平面ABC，GMÌ平面BCD，即证．