[题目]从某校高中男生中随机选取100名学生.将他们的体重(单位: )数据绘制成频率分布直方图.如图所示．(1)估计该校的100名同学的平均体重(同一组数据以该组区间的中点值作代表),(2)若要从体重在. . 三组内的男生中.用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队.再从这6人中选2人当正副队长.求这2人中至少有1人体重在内的概率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；

（2）若要从体重在，，三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在内的概率．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）每个小矩形的中点横坐标与纵坐标的积之和就是该校的名同学的平均体重；（2）记体重在的人为，，，的人为，，的1人为，利用列举法求出总事件个数为种，符合条件的事件个数为，利用古典概型概率公式可得结果.

试题解析：（1）估计该校的100名同学的平均体重为：

．

（2）由频率分布直方图可知体重在，，三组内的男生人数分别为，，，

故这三组中通过分层抽样所抽取的人数分别为3,2,1．

记体重在的3人为，，，的2人为，，的1人为，

则从这6人中抽取2人的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，共15种，

其中体重在至少有1人的结果有：，，，，，，，，共9种，故这2人中至少有1人体重在内的概率为．

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甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；

（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.

(注：方差，其中为的平均数）

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（Ⅰ）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；

（Ⅱ）试判断数列和数列是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；

（Ⅲ）对于有限项数列，某人已经验证当（）时，数列具有“变换性质”，试证明：当时，数列也具有“变换性质”.

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【题目】为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：

（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

（2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；

（3）你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？

下面的临界值表供参考：

P(K2≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

独立性检验统计量其中

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【题目】[选修4—5：不等式选讲]

已知.

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（2）若不等式恒成立，求实数的范围.

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【题目】某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据。

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.

参考数据：

	1	0			其他
相关关系	完全相关	不相关	高度相关	低度相关	中度相关

，

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