Question

在锐角△ABC中，下列结论成立的是（　　）

A．sinA＞cosB

B．cosA＞sinB

C．tanA＞tanB

D．sinA＞sinB

Answer 1

分析：由三角形ABC为锐角三角形，得到C为锐角，根据三角形的内角和定理可得A+B大于

π

2

，移项得到A大于

π

2

-B，且A与

π

2

-B都为锐角，
A、由正弦函数在（0，

π

2

）单调递增，得到sinA大于sin（

π

2

-B），利用诱导公式化简可得sinA大于cosB，本选项正确；
B、由余弦函数在（0，

π

2

）单调递减，得到cosA小于cos（

π

2

-B），利用诱导公式化简可得cosA小于sinB，本选项错误；
C、由正切函数在（0，

π

2

）单调递增，得到tanA大于tan（

π

2

-B），利用诱导公式化简可得tanA大于cotB，本选项错误；
D、根据正弦定理可得只有当a大于b时，sinA大于sinB，而原题没有此条件，故本选项不一定成立．

解答：解：锐角△ABC中，C为锐角，
∴A+B＞

π

2

，
∴

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
A、正弦函数在（0，

π

2

）单调递增，
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
本选项正确；
B、余弦函数在（0，

π

2

）单调递减，
cosA＜cos（

π

2

-B）=sinB，
本选项错误；
C、正切函数在（0，

π

2

）单调递增，
∴tanA＞tan（

π

2

-B）=cotB，
本选项错误；
D、根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：当a＞b时，sinA＞sinB，
本选项不一定成立，
故选A

点评：此题考查了正弦定理，诱导公式，以及三角函数的单调性，根据题意得出A＞

π

2

-B解题的关键．