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    某工厂生产A、B两种型号的童车，每种童车都要经过机械、油漆和装配三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等条件，可以确定各车间每日的生产能力，我们把它们折合成有效工时来表示，现将各车间每日可利用的有效工时数、每辆童车的各个车间加工时所花费的工时数以及每辆童车可获得的利润情况列成下表：

    试问这两种型号的童车每日生产多少辆，才能使得工厂所获得的利润最大？

    解：设x,y分别是A，B两种型号童车的日产量，工厂每日可获得利润为z,则z=6x+10y,其中x,y满足约束条件

    0.8x+1.2y≤40,

    即

    作出线性可行域.

    考虑z=6x+10y,将它变形为

    y=x+,这是斜率为、随z变化的一簇平行直线.是直线在y轴上的截距,当直线截距最大时,z的值最大.当然直线要与可行域相交,即在满足约束条件时目标函数z=6x+10y取得最大值.

    可见,当直线z=6x+10y经过可行域上的点A时,截距最大,即z最大.

    解方程组

    得A的坐标为(0,).但A(0,)不是整点,在可行域的整点中,(2,32)是最优解.

    此时,zmax=6×2+10×32=332.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率PA、PB；
    （2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；
    （3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
    表一
    等级
    利润
    产品    		 一等品 二等品
    A型 4（万元） 3（万元）
    B型 3（万元） 2（万元）
    表二
    项目
    用量
    产品    		 配件（件） 资金（万元）
    A型 6 4
    B型 2 8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个．又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元．现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？

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    科目：高中数学 来源：2011年安徽省淮安五校高一上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    某工厂生产A、B两种成本不同的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降20%，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A、B产品各一件，则_____________(填盈或亏) _________元。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省淮安市高一上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    某工厂生产A、B两种成本不同的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降20%，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A、B产品各一件，则_____________(填盈或亏) _________元。

     

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