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    在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（　　）

    A.30°

    B.45°

    C.60°

    D.90°

    解析：建立如图所示坐标系.设AB=a,AD=b,AA1=c,则A1(b,0,0),A(b,0,c),C1(0,a,0), C (0,a,c),B1(b,a,0),D(0,0,c),N(,a,0),M(b,a,).

    ∵∠CMN=90°,∴⊥.

    ∴·=(b,0,-)·(-,0,- )=-b2+c2=0.

    ∴c=b.∴·=(-b,0,-2b)·(b, a,-b)=-b2+b2=0.

    ∴AD1⊥DM,即所成的角为90°.

    答案： D

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    		3
    ，AD=
    		3
    ，AA′=1，则AA′和BC′所成的角是（　　）

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    （2009•青浦区二模）（理）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
    求：
    （1）顶点D'到平面B'AC的距离；
    （2）二面角B-AC-B'的大小．（结果用反三角函数值表示）

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    精英家教网已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为棱CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．
    （Ⅰ）求证：平面ACC′A′⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点P为棱C′D′的中点，点E为棱CC′的中点，求二面角P-BD-E的余弦值．

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