Question

（2013•乐山一模）“a＞1”是“函数f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先判断函数f（x）在区间[1，2]上存在零点的条件，然后判断a＞l与条件之间的关系，判断是充分条件还是必要条件．

解答：解：要使函数f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点，则有f（1）f（2）≤0，
即-1×（a-2）≤0，解得a≥2．
所以a＞1推不出a≥2，但a≥2⇒a＞1，
所以“a＞1”是“函数f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点”的必要不充分条件，
故选B．

点评：本题考查了充分条件和必要条件的判断．要求掌握判断充分条件和必要条件的方法：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．