Question

【题目】已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ，设其导函数为 f x ，当 x ,0时，恒有xf x f x 0 ，令 F x xf x，则满足 F(3) F 2x 1 的实数 x 的取值范围是______.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根据函数的奇偶性和条件，判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．

详解：∵F（x）=xf（x），∴=x+f（x），

即当x∈（﹣∞，0]时，xf x f x 0，函数F（x）为减函数，

∵f（x）是奇函数，∴F（x）=xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．

即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），

∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，

即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，

即实数x的取值范围是（﹣1，2），

故答案为：